약 보름전에 편의점에서 아르바이트를 하다가 손가락을 다치게 되었습니다
점장님께서 시키신 일을 하다가 제 실수로 손가락이 찢어져 세바늘정도 꿰맸습니다
그때문에 편의점일을 그만두게 되었습니다.
이경우 그편의점에 어떤 보상을 받을수 있나요? 
우선 근로자가 업무중 사고를 당하게 된다면 산업재해 보상을 받으실 수 있습니다.
손가락이 째져서 세바늘 정도 꿰맸다면 3일이상의 치료을 요할 것 같습니다.
일단 편의점 사업주가 치료비와, 치료기간 동안 일을 못 한다면 그 부분에 대한 보상을 해 준다면 이를 받으시고
만약 이를 해 주지 않는다고 하면 가까운 근로 복지 공단에 가셔서, 사정을 이야기 하고 요양 신청을 하시면 됩니다.

아르바이트생도 근로자이기 때문에 산업재해보상보험법상 보호를 받으 실 수 있습니다. 그리고 사업주가 산재보험에 가입이 되어 있지 않다고 하더라도 산재보상은 가능합니다.

편의점 사장(점주)님에게 상의를 해 보시고 궁금하신것이 있으시면 다시 질문해 주세요...
그리고 빨리 쾌유하시기를 바랍니다.